כמה מילים על גיאומטריה

הגיאומטריה, "מדידת האדמה" ביוונית, הייתה שם תמיד. בני אדם (ולא רק…) השתמשו בה מאז ומעולם. לאורך אלפי שנים, נעשו ניסיונות רבים לארגן את הידע הנצבר בצורה שיטתית. החל מאוקלידס ועד הילברט. הספר "דרך הישר" לוקח חלק זעיר בכך, בהנגשת בסיס הגיאומטריה האוקלידית במישור לקורא העברית. הספר הראשון המפורסם בנושא הוא של המלומד היווני אוקלידס, שכתב את יצירתו "יסודות" כ- 300 שנים לפני הספירה ונחשב לאבי הגיאומטריה, הנקראת "גיאומטריה אוקלידית" על שמו. הוא אסף ידע במספר תחומי מתמטיקה, שפיתחו מלומדים לפניו והוסיף פיתוחים והוכחות משל עצמו.

בהעדר בסיס מדעי, או דרך מוכרת לבנות תורה מתמטית, צריך היה אוקלידס לבנות בעצמו את היסודות ולהחליט על מה מסתמכת הגיאומטריה. בני זמנו, וגם לומדי גיאומטריה בכל התקופות, חולקים הרגשה שטענות מסוימות הן נכונות כי "זה חייב להיות נכון", "לא יכול להיות אחרת" ועוד.

אבל, במהלך מאות השנים האחרונות התפתחה המתמטיקה המודרנית, לפיה יש לפתח תיאוריה מתמטית בצורה מסוימת, בעזרת אקסיומות, הגדרות ומשפטים. דוגמה לפיתוח כזה אפשר לראות בספר הגיאומטריה של המתמטיקאי הגרמני דוד הילברט, מ- 1899. ספרו זמין להורדה חינם.

מאז המאה ה- 19 פותחו סוגים נוספים של גיאומטריה, הנשענים על אקסיומות אחרות. ברור, שאם משנים את החוקים, מתקבל משחק אחר. אז, האם סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות? תלוי באיזו גיאומטריה. אפשר להרגע, בגיאומטריה אוקלידית זה משפט הניתן להוכחה.

איך זה עובד במרחב? אילו גיאומטריות לא אוקלידיות יש? האם הן שימושיות? אם זה מסקרן, המשיכו לחקור.
כמובן, שתלמידי הגיאומטריה התמימים בכיתה ב', אינם מכירים את הגישה הזו. גם הרבה אחרי כן, תלמידי בית הספר מתקשים להבין את הצורך בהוכחת כל טענה וכל משפט ולעיתים פוטרים אותם מכך.
בעזרת הספר "דרך הישר" אפשר לאתחל את הלימוד, להבין איך בונים תורה מתמטית ולהגיע מחדש לתוצאות הזכורות מבית הספר, הפעם באופן מבוסס.
המסע הזה, מלבד היותו מרתק לאוהבי גיאומטריה באשר הם, יכול לסייע בהתקדמות בתחומי מדע אחרים.